Σε εξαιρετικά δύσκολη θέση έφερε την κυβέρνηση ο πρώην υπουργός Λευτέρης Αυγενάκης, ο οποίος πρωταγωνίστησε στο επεισόδιο σε βάρος εργαζόμενου στον διεθνή αερολιμένα Αθηνών, το οποίο καταγράφηκε σε βίντεο διάρκειας 7 δευτερολέπτων και αποτελεί πλέον μέρος της δικογραφίας μετά τη μήνυση που υπεβλήθη εναντίον του.
Σε μία άμεση αντίδραση η κυβέρνηση, διέγραψε από την Κ.Ο της ΝΔ τον Λευτέρη Αυγενάκη, καταδικάζοντας τη συμπεριφορά του, στέλνοντας παράλληλα μήνυμα σε όλους όσοι υιοθετούν τη λογική του «ξέρεις ποιος είμαι εγώ».
Σε σχετικό δημοσίευμα της Real News αναφέρεται πως κυβερνητικά στελέχη σε κατ’ ιδίαν συζητήσεις τους παραδέχονται πως ο πρώην υπουργός θα μπορούσε να είχε αποφύγει να φέρει στη θέση του απολογούμενου την κυβέρνηση, αν ζητούσε άμεσα συγνώμη, και αναλάμβανε την ευθύνη, πριν τη διαρροή του βίντεο αντί να επιχειρεί να υποβαθμίσει το περιστατικό, όταν κλήθηκε για εξηγήσεις από τον υφυπουργό παρά τω Πρωθυπουργώ, Γιώργο Μυλωνάκη.
Το κλίμα ωστόσο για τον βουλευτή είχε βαρύνει επικίνδυνα, καθώς ήταν «υπότροπος» ανάλογων συμπεριφορών με την «πόρτα εξόδου» από το κυβερνητικό σχήμα να ανοίγει με τον πρόσφατο ανασχηματισμό, ως ένα πρώτο μήνυμα δυσαρέσκειας του Μαξίμου.
Λίγες ημέρες πριν από τον ανασχηματισμό είχε βρεθεί και πάλι στο επίκεντρο κριτικής, όταν ο Λευτέρης Αυγενάκης φέρεται να δαπάνησε 6.000 ευρώ για λουλούδια προκειμένου να διακοσμήσει το υπουργικό γραφείο του.
Το περασμένο Οκτώβριο, στην προεκλογική περίοδο των αυτοδιοικητικών εκλογών, απευθυνόμενος σε αγρότες της Θεσσαλίας που επλήγη από την κακοκαιρία Daniel τους διεμήνυσε πως αν δεν ψήφιζαν τον «γαλάζιο» υποψήφιο κινδύνευαν να χάσουν τα ευρωπαϊκά κονδύλια. Μία δήλωση πως εκτιμήθηκε πως έκανε μεγάλη ζημιά στην κυβέρνηση.
Λίγους μήνες αργότερα, τον περασμένο Ιανουάριο, κατά τις αγροτικές κινητοποιήσεις είχε καβγά με αγροτοσυνδικαλιστή. Ακολούθησε περίπου έναν μήνα αργότερα η απόφασή του να μην συναντηθεί σε προκαθορισμένο ραντεβού με αγρότες του Έβρου, με συνέπεια την εισβολή τους στο αεροδρόμιο «Δημόκριτος».
Και με την προηγούμενη ιδιότητά του, αυτή του υφυπουργού Αθλητισμού, δεν επέδειξε και την καλύτερη των συμπεριφορών. Ο Λευτέρης Αυγενάκης είχε φραστικό επεισόδιο μπροστά στις κάμερες με τον αντιδήμαρχο του Δήμου Παύλου Μελά της Θεσσαλονίκης, κατά την ξενάγησή του σε αθλητικές εγκαταστάσεις της περιοχής, με αφορμή δήλωση του τελευταίου ότι θετικές προσπάθειες είχαν καταγραφεί και επί ΣΥΡΙΖΑ με τον τότε υφυπουργό να του απαντά σε έντονο ύφος «δεν έχουμε καμία σχέση με αυτούς, μη μας κάνεις ίσα και όμοια».
